Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45 o . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.
A. V = 5 π 2 3
B. V = 25 π 2 3
C. V = 125 π 3 3
D. V = 125 π 2 3
Ta có AC = 5
S A B ⊥ A B C S A C ⊥ A B C S A = S A B ∩ S A C ⇒ S A ⊥ A B C ⇒ S C A ^ = 45 o ⇒ S A = S C = 5
Do đó
V = 4 3 π SC 2 3 = 4 3 π 5 2 2 3 = 125 π 2 3
Đáp án D
Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 60 ° . Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng
A. V = 500 π 2 3 .
B. V = 250 π 3 3 .
C. V = 500 π 3 3 .
D. V = 500 π 3 .
Đáp án D
Lấy I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 60 độ. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng
A . V = 500 π 2 3
B . V = 250 π 3 3
C . V = 500 π 3 3
D . V = 500 π 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 ° . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. V = 5 π 2 3
B. V = 25 π 2 3
C. V = 125 π 3 3
D. V = 125 π 2 3
Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Các mặt bên (SAC); (SAB) cùng vuông góc với đáy, A C = 13 2 B C = 3 , SC = 2. Gọi α là góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC), (SBC) . Giá trị biểu thức T = 2 sin α 2 + 2 3 3 cos α 2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án C
Ta dễ suy ra
Ta có
Lại có
Chọn C .
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết S C = a 3 .
A. a 3 3 2
B. a 3 3 4
C. 2 a 3 6 9
D. a 3 6 12
Đáp án D
Xét tam giác SAC vuông tại A nên:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
A. 128 41 .
B. 256 41 .
C. 768 41 .
D. 384 41
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao của tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
A. 128/41
B. 768/41
C. 384/41
D. 256/41
